Question

Nossa diferença é - 5 e nosso produto é +104. Que número somos?

A )
– 13 e – 8.

B )
– 12 e – 7.

C )
4 e – 1.

D )
– 5 e 63.

E )
8 e 16.

Explique o motivo de ser a tal opção

Answer 1

Resposta:

Alternativa a)

Explicação passo-a-passo:

x-y=5

xy=104

xy=104 => y=104/x

Substituindo y=104/x em x-y=5

x-104/x=5

x²-104=5x

x²-5x-104=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-5x-104=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-5~e~c=-104\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-5)^{2}-4(1)(-104)=25-(-416)=441\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)-\sqrt{441}}{2(1)}=\frac{5-21}{2}=\frac{-16}{2}=-8\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)+\sqrt{441}}{2(1)}=\frac{5+21}{2}=\frac{26}{2}=13\\\\S=\{-8,~13\}$

Substituindo x= -8 em  y=104/x

y= 104/(-8)= -13

x= -8 e y= -13

Substituindo x= 13 em  y=104/x

y= 104/13= 8

x= -13 e y= 8