Question

Nos vértices de um triângulo equilátero de 3,0 m de lado  estão colocadas as cargas q1= q2  = 4,0 . 10^-7 C e q3  = 1 . 10 -7 C. O  potencial (em volts) no centro do triângulo vale:
Dado K= 9 . 10^-7

Answer 1

>Perceba que temos três cargas e que o potencial no centro do triângulo é a somatória do potencial gerado por cada uma das cargas.
>Para calcular o potencial resultante no centro da figura geométrica dada, utilizaremos:
Vr = V1 + V2 + V3
sendo: Vx(potencial gerado pela carga) = K.Q / d(distância até o ponto - centro)
>Para calcular a distância do vértice ao centro utilizaremos Lei dos Cossenos:
a^2 = b^2 + c^2 - 2.b.c.cosO
3^2 = d^2 + d^2 - 2.d.d.(-1/2)
3.d^2 = 9 ---> d= raiz de 3 m
>Calculando o potencial:
V1= K.q1 / d                                                          V2= K.q2 / d
V1= 9.10^-7.4.10^-7 / raiz de 3                                 V2= 9.10^-7.4.10^-7 / raiz de 3
V1= 36.10^-14 / raiz de 3 V(volts)                            V2= 36.10^-14 / raiz de 3 V

                                     V3= K.q1 / d
                                     V3= 9.10^-7.10^-7 / raiz de 3
                                      V3= 9.10^-14 / raiz de 3 V
Vr= V1 + V2 + V3
Vr= 36.10^-14/ raiz de 3 + 36.10^-14/ raiz de 3 + 9.10^-14/ raiz de 3
Vr= 81.10^-14/ raiz de 3 ----> racionalizando:
Vr= 27.10^-14.(raiz de 3) V(volts)

Qualquer dúvida pergunta, abraço!

Answer 2

O potencial no centro do triângulo vale 27√3 . 10⁻¹⁴ V.

No centro do triângulo, o potencial é igual a soma dos potenciais de cada uma das cargas. A distância entre os vértices e o centro do triângulo equilátero é dado por L√3/3 (a altura do triângulo é dividida pelo centro na proporção 1:2), se L = 3 m, temos que a distância dos vértices ao centro é de √3 metros.

O potência é dado por:

V = k.Q/d

Logo, temos que o potencial no centro do triângulo será igual a:

Vt = (9.10⁻⁷/√3)(4.10⁻⁷ + 4.10⁻⁷ + 1.10⁻⁷)

Vt = (9.10⁻⁷/√3)9.10⁻⁷

Vt = 81.√3/3.10⁻¹⁴

Vt = 27√3 . 10⁻¹⁴ V

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