Question

Nos vértices A e C do quadrado abaixo
colocam-se cargas elétricas de valor +q. Para que no vértice D do quadrado o campo elétrico tenha
intensidade nula, a carga elétrica que deve ser colocado no
vértice B deve ter o valor:

a) √2q
b) -√2q
c) 2√2q
d) -2√2q

Answer 1

alternativa: "D" 
a = lado do quadrado
a.√2 = diagonal do quadrado (calcule usando Pitágoras)

Answer 2

Devemos utilizar a formula do Campo elétrico para resolver esse exercício,

$E=\frac{k.Q}{L^2}$

Onde,

E = Campo elétrico

k = Constante elétrica do vácuo

Q = Carga

L = Distância até o ponto

Nesse exercício devemos entender que, antes da carga B ser colocada havia um campo elétrico gerado pelas cargas A e C e que após a carga ser colocada em B ela anulará  o campo elétrico.

Então vamos calcular a resultante e depois calculamos a carga C.

Campo elétrico gerado por A.

Sendo "L" o lado do quadrado.

Ea = k . Q / L^2

Ec = k . Q / L^2

A Resultante gerada por esses dois campos será 45º para cima e direita, em sentido a diagonal desse quadrado.

pela lei dos Cossenos temos que:

Er^2 = Ea^2 + Ec^2 + 2.Ea.Eb.cos 90

$Er = \sqrt{2} .\frac{k.Q}{L^2}$

Após colocar a carga em B o campo elétrico gerado deverá ser igual ao campo resultante calculado:

$Eb = \frac{k.Qb}{(L\sqrt{2})^2 } \\\\Eb=\frac{k.Qb}{2.L^2}$

Agora igualamos os dois campos:

$Eb = Er\\\\\frac{k.Qb}{2.L^2} = \sqrt{2}. \frac{k.Q}{L^2} \\\\Qb = 2.Q.\sqrt{2}$