Question

Nos vértices A, B e C de um triângulo retângulo estão situadas três cargas puntiformes: Q1 = 2 µC, Q2 = - 2 µC e Q3 = 3 µC, respectivamente. Determine a intensidade da resultante das forças que as cargas Q1 e Q2 exercem em Q3.

Answer 1

Resposta:

Fr = aproximadamente 0,4796N

Explicação:

Complementando o desenho com as informações (veja primeira imagem no final da explicação)

Observa-se que há uma força de repulsão entre as cargas Q1 e Q3, por terem cargas de sinais iguais, enquanto há uma força de atração entre as cargas Q2 e Q3, por terem cargas de sinais opostos. Por isso cada força é representada por esses vetores desenhados em Q3.

Para calcular a resultante, o que pode ser feito é decompor os vetores na diagonal, e trabalhar o vetor resultante tanto no eixo x como no eixo y (veja segunda imagem no final da explicação)

Como se trata de um triângulo retângulo isósceles, significa que, enquanto um dos ângulos vale 90º, os outros necessariamente devem valer 45º, para que a soma dê 180º (soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º)

Portanto, pode-se dizer que, para o vetor decomposto F23:

F23y = F23 * sen 45º

e

F23x = F23 * cos 45º

O vetor resultante também é decomposto em partes x e y, e para se obter o módulo deste vetor, bastará utilizar Pitágoras:

Fr² = Frx² + Fry²

Fr = $\sqrt{Frx^{2} + Fry^{2} }$

E, para se obter Frx e Fry:

Frx = F13x + F23x

e

Fry = F13y + F23y

Agora que se têm a estrutura formada, basta começar a trabalhar a fórmula para cada uma das forças

F = K * |Q1| * |Q2| / d²

Lembrando de trabalhar Q em C (ou seja, x µC = x * 10^-6 C)

E de trabalhar d em m (ou seja, x cm = x * 10^-2 cm)

Para F13

F13 = 9 * 10^9 * 2 * 10^-6 * 3 * 10^-6 / (3 * 10^-1)²

F13 = 54 * 10^-3 / 9 * 10^-2

F13 = 6 * 10^-1 N = 0,6N

Para F23

F23 = 9 * 10^9 * 2 * 10^-6 * 2 * 10^-6/d23²

Esse d23 é a hipotenusa do triângulo retângulo

Portanto:

d23² = (3 * 10^-1)² + (3 * 10^-1)²

d23² = 2 * 9 * 10^-2

d23² = 18 * 10^-2

Substituindo e já desenvolvendo mais um pouco:

F23 = 36 * 10^-3/18 * 10^-2

F23 = 2 * 10^-1 = 0,2N

Agora, analisando o vetor resultante decomposto

Frx = F13x + F23x

Frx = 0 + F23 * sen 45º

Frx = 0,2 * v2/2

Frx = 0,1v2

Lembrando que F13x vai ser 0 pois todo o vetor F13 está no eixo y.

Fry = F13y + F23y

Fry = 0,6N - F23 * cos 45º

Fry = 0,6N - 0,2 * v2/2

Fry = 0,6 - 0,1v2

Então, o vetor resultante é dado por

Fr² = Frx² + Fry²

Fr² = (0,1v2)² + (0,6 - 0,1v2)²

Fr² = (1 * 10^-2 * 2) + (0,6² - 2 * 0,6 * 0,1v2 + (0,1v2²))

Fr² = 2 * 10^-2 + (0,36 - 0,12v2 + 2 * 10^-2)

Fr² = 2 * 10^-2 + 0,38 - 0,12v2

Fr² = 0,4 - 0,12v2

Se aproximar o valor de v2 = 1,41

Fr² = 0,4 - 0,17

Fr² = 0,23

Fr = $\sqrt{0,23}$

Fr = 0,4796N