Question

Nos últimos 10 anos, o preço P do ingresso (em R$) em um cinema e o número médio N de ingressos vendidos por sessão têm variado como as funções do 1º grau, exibidas no gráfico. Ao longo dessa década, o maior faturamento médio, por sessão, foi de:
01) R$5.145,00
02) R$5.070,00
03) R$4.950,00
04) R$4.875,00
05) R$4.800,00

Answer 1

note que diz que é uma equação do 1 grau logo vamos montar as funções
(Yf-Yi)=m(xf-xi)
m=(Yf-Yi)/(xf-xi)
vamos contruir função em relação ao tempo tanto para os preços quanto para os ingreços
P=preço
tempo=x
m=(165-240)/10-0
m=-15/2
agora montamos a função
(Yp-240)=m(x-0)
yp=-15/2x+240 (preço em relação ao tempo)

agora vamos achar a função do numero de ingressos em relação ao tempo
m=30-20/10-0
m=1
(Yn-20)=m(xn-0)
Yn=x+20
como para saber o faturamento basta multiplicar o numero de ingreço do respectivo ano pelo preço vamos multiplicar yp por yn
(-15/2x+240).(x+20)
-15/2x²+90x+4800=yp.yn
note que é uma parabola com concavidade para baixo logo para acharmos o ano x em que a multiplicação yp.yn é o maior basta acharmos o x do vertice
xv=-b/2.a
xv=-(90)/2.-15/2
xv=6
agora sabemos o ano em que yp.yn é o maior ou seja o ano em que o faturamento foi o maior
agora é só substituir nas funções yp e yn e achar os valores de yp e yn e multiplicalos
yp=-15/2 . 6 +240
yp= 195
yn= 6+20
yn=26
yp.yn=195.26
yp.yn= R$ 5070