Question

Nos trilhos de uma montanha-russa, um carrinho com seus ocupantes e solto, a partir do repouso, de uma posição A situada a uma altura h, ganhando velocidade e percorrendo um circulo vertical de raio R= 10 m, conforme mostra a figura. A massa do carrinho com seus ocupantes e igual a 300 kg e despreza se a ação de forcas dissipativas sobre o conjunto, determine a velocidade no ponto B sabendo que h= 2,5 R.​

Answer 1

A velocidade do carrinho no ponto B é 10 m/s.

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Conservação da energia mecânica: a energia mecânica do carrinho em A é igual a energia mecânica em B

Energia cinética         Energia potencial         Energia mecânica

$E_c = \frac{m.v^2}{2}$                     $E_p=m.g.h$                    $E_m=E_c+E_p$

Dados do exercício:

R = 10 m

h = 2,5R ⇒ h = 25 m

m = 300 kg

Energia mecânica no ponto A:

$E_m^A=E_c^A+E_p^A\\\\E_m^A=0+E_p^A\\\\E_m^A=m.g.h\\\\E_m^A=m.g.2,5R\\\\E_m^A=300.10.2,5.10\\\\E_m^A=75000\:J$

Energia mecânica no ponto B:

$E_m^B=E_c^B+E_p^B\\\\E_m^B=\frac{m.v_B^2}{2} +m.g.2R$   lembrando que a altura do ponto B é 2R

$E_m^B=\frac{300v_B^2}{2} +300*10*20\\\\E_m^B=150V_B^2+60000$

Como $E_m^A=E_m^B$

$150V_B^2+60000=75000\\\\150V_B^2=75000-60000\\\\150V_B^2=15000\\\\V_B^2=\frac{15000}{150} \\\\V_B^2=100\\\\V_B=\sqrt{100} \\\\V_B=10\:m/s$

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Answer 2

A velocidade no ponto B é 10 m/s.

Aplicaremos novamente o Teorema da Energia mecânica:

Energia potencial em A = Energia Cinética em B + Energia potencial em B.

A altura de A é igual a 2,5 R ou 25m (Raio é 10m). A altura de B é 20m (duas vezes o raio)

Assim sendo:

$\Large \sf mgh_a = \dfrac {mv_b^2}{2} + mgh_b \\\\\Large \sf mgh_a - mgh_b = \dfrac {mv_b^2}{2} \\\\\\\Large \sf 2 \cdot (mgh_a - mgh_b) = mv_b^2\\\\\Large \text { \sf v_b = \sqrt{\dfrac{2 \cdot (mgh_a - mgh_b)}{m}} = 10 m/s}$

g igual a 10 m/s² e m igual a 300 Kg.

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