Question

nos triângulos retângulos, calcule a medida do elemento desconhecido​

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{h}~\pink{=}~\blue{ 4,8 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Luana, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Semelhança de Triângulos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Inicialmente podemos observar que temos um triângulo retângulo, pois a soma do quadrado dos dois lados menores é igual ao quadrado do lado maior

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➡ $\large\blue{\text{ \sf 6^2 + 8^2 \red{\overbrace{=}^{\large?}} 10^2 }}$

➡ $\large\blue{\sf 100 = 100 }$

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☔ Vamos analisar nossos ângulos

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){9.7}}\put(0,0){\line(2,3){3}}\put(3,4.5){\line(3,-2){6.7}}\bezier(0.45,0.65)(0.8,0.6)(0.9,0)\put(0.4,0.2){ \alpha }\bezier(8.7,0.65)(8.5,0.7)(8.45,0)\put(8.7,0.2){ \beta }\put(2.75,4.1){\line(3,-2){0.4}}\put(3.15,3.85){\line(2,3){0.25}}\put(3.5,4.5){A}\put(-0.6,0){B}\put(9.9,0){C}\put(3.1,4.15){\circle*{0.1}}\put(7,4){\dashbox{0.1}(3,1){ \alpha + \beta = 90^{\circ} }}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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☔ Sabemos que se dois triângulos possuem dois ângulos congruentes então o terceiro também será congruente. Portanto temos na figura 3 triângulos semelhantes (A-A-A) e são eles: ABC, ABH e ACH. Sabemos disto pois o triângulo ABC e ABH compartilham de dois ângulos congruentes (90 e B) e ABC e ACH compartilham de outros dois ângulos congruentes (90 e C), ou seja, pelo Teorema do Confronto temos que se ABH ≡ ABC ≡ ACH então ABH ≡ ACH.

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){9.7}}\put(0,0){\line(2,3){3}}\put(3,4.5){\line(3,-2){6.7}}\put(3,0){\line(0,1){4.5}}\bezier(0.45,0.65)(0.8,0.6)(0.9,0)\put(0.4,0.2){ \alpha }\bezier(8.7,0.65)(8.5,0.7)(8.45,0)\put(8.7,0.2){ \beta }\put(3.5,4.5){A}\put(-0.6,0){B}\put(9.9,0){C}\put(2.5,0.5){\line(1,0){1}}\put(2.5,0){\line(0,1){0.5}}\put(3.5,0){\line(0,1){0.5}}\put(3.7,0.2){H}\put(2.77,0.23){\circle*{0.1}}\put(3.27,0.23){\circle*{0.1}}\put(3.2,2){h}\bezier(2.45,3.65)(2.5,3.3)(3,3.3)\bezier(3,3.3)(3.8,3.4)(3.8,3.95)\put(3.2,3.7){ \alpha }\put(2.7,3.7){ \beta }\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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☔ Pela congruência ABC ≡ ACH temos que

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➡ $\large\blue{\text{ \sf sen(C) = \dfrac{\overline{AB}}{\overline{BC}} = \dfrac{\overline{AH}}{\overline{AC}} }}$

➡ $\large\blue{\sf sen(C) = \dfrac{6}{10} = \dfrac{h}{8} }$

➡ $\large\blue{\sf h =  \dfrac{8 \times 6}{10} }$

➡ $\large\blue{\sf h =  \dfrac{48}{10} }$

➡ $\large\blue{\sf h =  \dfrac{4,8}{10} }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{h}~\pink{=}~\blue{ 4,8 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Semelhança de Triângulos (https://brainly.com.br/tarefa/37086053)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$