Question

nos triângulos retângulos a seguir, calcule as medidas x e y. ME AJUDEM POR FAVOR... apenas b e c

Answer 1

Resposta:

b) x = 8 / √2 ou x = 4√2  e y = 4

c) x = 100√3 e y = 100

Explicação passo-a-passo:

Letra b:

Lembrando que sen 45° = √2 / 2, cos 45° = √2 / 2 e tg 45° = 1.

x é a hipotenusa e a gente tem o cateto adjacente, então vamos usar o cosseno:

cos 45° = 4 / x ⇔ √2 / 2 = 4 / x ⇔ x · √2 = 8 ⇔ x = 8 / √2

Racionalizando temos x = 4√2.

y é o cateto oposto e a gente tem o cateto adjacente, vamos então usar a tangente.

tg 45° = y / 4 ⇔ 1 = y / 4 ⇔ y = 4

Letra c:

Lembrando que sen 30° = 1 / 2, cos 30° = √3 / 2, tg 30° = √3 / 3

sen 60° = √3 / 2, cos 60° = 1 / 2 e tg 60° = √3

Neste caso todos os dados que a questão nos da estão nos catetos, vamos usar somente a tangente.

Observe o triângulo grande:

tg 30° = x / (200 + y) ⇔ √3 / 3 = x / (200 + y) ⇔ 3x = √3 · (200 + y)

3x = 200√3 + y√3 (equação 1)

Observe o triângulo pequeno:

tg 60° = x / y ⇔ √3 = x / y ⇔ x = y√3 (equação 2)

Note que as duas equações tem o termo "y√3". Vamos substituir o "y√3" da equação 1.

3x = 200√3 + y√3 ⇔ 3x = 200√3 + x ⇔ 2x = 200√3

Logo x = 100√3

Substituindo x na equação 2, temos:

x = y√3 ⇔ 100√3 = y√3

Logo y = 100.