Question

Nós somos dois números naturais que se somados dá 26 e se multiplicados dá 168.

b) Nós somos dois números inteiros que se somados dá 1 e se multiplicados dá -20.​

Answer 1

Resposta:

y=14

x+y=26

14+y=26

y= 12

y=12

x+y=26

12+y=26

y=14

Explicação passo-a-passo:

x+y=1

xy= -20

sistema, acha valor x, aplica na outra equação

Answer 2

Primeira questão:

Como não sabemos o valor desses números, vamos representá-los por letras:

x → primeiro número

y → segundo número

Com as informações fornecidas pela questão, podemos montar um sistema de equações.

$\left \{ {{x+y=26} \atop {x.y=168}} \right.$

Há diversas maneiras para resolver sistemas. Vou usar o método da substituição. Para tal, escolherei primeiramente uma das equações e isolarei uma incógnita.

$x . y = 168$

$x=\frac{168}{y}$

Agora pegarei a outra equação e substituirei $x$ por seu novo valor.

$x+y=26$

$\frac{168}{y} +y=26$

Quando temos apenas um denominador em uma equação, podemos multiplicá-la por esse denominador e excluí-lo.

$\frac{168}{y}+y=26$        $*(y)$

$168+y^2=26y$

Agora podemos transferir todos os números para o primeiro membro e igualar a zero, transformando em uma equação do segundo grau.

$y^2-26y+168=0$

Calculando o valor de delta:

Δ = $b^2-4ac$

Δ = $(-26)^2-4.1.168$

Δ = $676-672$

Δ = $4$

Achando as raízes:

x = $\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a}$

x = $\frac{-(-26)+-\sqrt{4} }{2.1}$

x = $\frac{26+-2}{2}$

x' = $\frac{26+2}{2}=\frac{28}{2} =14$

x'' = $\frac{26-2}{2}=\frac{24}{2} =12$

Portanto, os números são:

x = 14

y = 12

Verificando a veracidade:

x + y = 26                         14 + 12 = 26

x . y = 168                         14 . 12 = 168

Segunda questão:

Formando o sistema:

$\left \{ {{x+y=1} \atop {x.y=-20}} \right.$

Novamente usaremos o método da substituição.

$x . y=-20$

$x=\frac{-20}{y}$

Substituindo na outra equação:

$x+y=1$

$\frac{-20}{y}+y=1$         $*(y)$

$-20+y^2=y$

$y^2-y-20=0$

Calculando delta:

Δ = $b^2-4ac$

Δ = $(-1)^2-4.1.-20$

Δ = $1+80$

Δ = $81$

Achando as raízes:

x = $\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a}$

x = $\frac{-(-1)+-\sqrt{81} }{2.1}$

x = $\frac{1+-9}{2}$

x' = $\frac{1+9}{2}=\frac{10}{2}=5$

x'' = $\frac{1-9}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

Portanto, os números são:

x = 5

y = -4

Verificando a veracidade:

x + y = 1                              5 + (-4) = 1

x . y = -20                           5 . -4 = -20

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