Question

Nos retângulos os lados AC, EG, CD e GH, são proporcionais, nesta ordem, quanto mede o perímetro do retângulo maior?


36
27
75
45
90

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Answer 1

Resposta:

Abaixo.

Explicação passo a passo:

6/9 = 18/x

x = 9x18/6

x = 9x3

x = 27

Perímetro do retângulo maior = 2x18 + 2x27 = 36 + 54 = 90.

Answer 2

O perímetro do retângulo maior mede 90.

→ Perímetro é a soma das medidas de todos os lados da figura, ou seja, a medida do contorno.

→ Se os retângulos têm seus lados proporcionais, então a razão que existe entre os lados homologos (respectivos) são iguais.

→ Razão entre duas figuras proporcionais, é a divisão entre o lado de uma delas e o lado correspondente da outra.

Vamos à questão:

Os lados proporcionais de cada retânculo são:

$\large AC \sim EG \implies 6 \sim18$

$\large CD \sim GH \implies 9 \sim x$

Vamos à razão e colocando o menor número no denominador para facilitar o cálculo:

$\large \dfrac{EG}{AC} = \dfrac{GH}{CD}$

$\large \dfrac{18}{6} = \dfrac{x}{9}$

$\large 6x = 18~. ~9$

$\large 6x = 162$

$\large x = \dfrac{162}{6}$

$\large \boxed{x = 27}$

Agora vamos calcular o Perímetro (P) do retângulo maior:

$\large P = x + 18 + x + 18 \implies P = 2.x + 2.18$

$\large P = 2.27 + 2.18 \implies P = 54 + 36$

$\large \boxed{P = 90}$

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