Question

Nos reais, resolva a equação √2× + 3x = 8. O MMC entre a raiz e 5 é:

a) 10

b) 15

c) 20

d) 30

Answer 1

√2x + 3x = 8

(√2x)² = (8 -3x)²

2x = 64 -48x +9x²

9x² -50x +64 = 0

→ Fatoração (Evitar cálculos)

9x² -32x -18x +64 = 0

x(9x -32) -2(9x -32) = 0

(x -2) * (9x -32) = 0

x'

(x -2) = 0

x = 2

x''

(9x -32) = 0

x = 32/9 ← Não é a solução, pois a pergunta se trata do MMC

MMC de 2 e 5

2 * 5 = 10

a)

$\boxed{\mathsf{Resposta: a)}}$

Answer 2

√2x + 3x = 8

√2x = 8 - 3x

Geralmente, o artifício que utilizamos para solucionar equações irracionais é elevar ambos os membros da equação ao quadrado. Ficamos com:

(√2x)² = (8-3x)²

2x = 64 - 48x + 9x²

9x² - 50x + 64 = 0

Δ = (-50)² - 4 * 9 * 64

Δ = 2500 - 2304 = 196

√Δ = √196 = 14

x₁ = - (-50) + 14 / 2*9 = (50+14) / 18 = 64 / 18 = 32 / 9

x₂ = - (-50) - 14 / 2*9 = (50-14) / 18 = 36 / 18 = 2

Vamos pegar x = x₂ = 2

Logo, raiz igual a 2.

O m.m.c. entre 2 e 5 = 2 * 5 = 10

(A)