Question

Nos processos radioativos, meia-vida ou período de semidesintegração de um radioisótopo é o tempo necessário para desintegrar a metade da massa deste isótopo, que pode ocorrer em segundos ou em bilhões de anos, dependendo do grau de instabilidade do radioisótopo. Ou seja, se tivermos 100 kg de um material, cuja meia-vida é de 100 anos; depois desses 100 anos, teremos 50 kg deste material. Mais 100 anos e teremos 25 kg, mais 100 anos e teremos 12,5 kg, mais 100 anos 6,25 kg, mais 100 anos 3,125 kg, mais 100 anos 1,5625 kg, mais 100 anos 0,78125 kg e assim sucessivamente.

Um laboratório identificou determinada substância que possui meia vida de 150 anos, e que a massa M em quilogramas, é uma função do tempo t, em anos, e é dada pela expressão M(t) = Mo . 2^-kt onde Mo é a massa inicial e k é uma constante positiva. O tempo, em anos, necessário para a massa cair para 1/4 da massa inicial é:

a) 300
b) 50
c) 100
d) 200
e) 250

Alguém consegue me ajudar a Responder essa questão de forma detalhada(Passo a Passo)?
Não consigo entender nada
Por Favor vou fazer uma prova e estou desesperado :'(

Answer 1

Um laboratório identificou determinada substância que possui meia vida de 150 anos, e que a massa M em quilogramas, é uma função do tempo t, em anos, e é dada pela expressão M(t) = Mo . 2^-kt onde Mo é a massa inicial e k é uma constante positiva.

Vamos lá

M(t) = Mo * 2^(-kt)

1) calcule da constante k sabendo que a meia vida é de 150 anos

M(150)/Mo = 2^(-150k) = 1/2 = 2^-1

bases iguais exponentes iguais

-150k = -1

k = 1/150

M(t) = Mo * 2^(-t/150)

2) calcule o tempo, em anos, necessário para a massa cair para 1/4 da massa inicial é:

M(t)/Mo = 2^(-t/150) = 1/4 = 2^-2

bases iguais exponentes iguais

-t/150 = -2

t/150 = 2

t = 2*150 = 300 anos (A)