Question

Nos jogos internos de uma escola, 8 estudantes forram classificados para a final da corrida dos 100 metros livres. 6 do ensino médio (3 estudantes do 1° ano; 1 estudante do 2° ano; 2 estudantes do 3° ano) e 2 do ensino fundamental (1 estudante do 9° ano; 1 estudante do 8° ano). Considerando que todos são ótimos atletas e que possuem iguais condições de ganhar uma medalha entre os três primeiros colocados, qual é a probabilidade de que pelo menos um dos estudantes do 3° ano esteja entre os três melhores atletas no final da corrida?

a)     


3/7

b)     


4/7

c)      


5/7

d)     


5/14

e)     


9/14

Answer 1

podemos começar achando a combinação com todos os 8 alunos

C8,3$C_{8,3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} \\C_{8,3} = \frac{8!}{3!5!} \\C_{8,3} = \frac{8.7.6.5!}{3!5!} \\\\C_{8,3} = \frac{8.7.6}{3!} \\C_{8,3} = 8.7 = 56$

Agora acharemos a combinação dos alunos que não estão no 3º ano

$C_{8,3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} \\C_{8,3} = \frac{6!}{3!3!} \\C_{8,3} = \frac{6.5.4.3!}{3!3!} \\\\C_{8,3} = \frac{6.5.4}{3!} \\C_{8,3} = 5.4 = 20$

Agora acharemos a probabilidade dos que não estão no 3º ano

$P =\frac{20}{56} \\\\P =\frac{5}{14}$

Logo a probabilidade de ter pelo menos 1 aluno do 3º ano é complementar a essa

significa dizer que se somar as duas da 1

Então pra achar a probabilidade de ter aluno do 3º é só subtrair

$1 - \frac{4}{14} \\\\\frac{4-5}{14} \\\\\frac{9}{14}$

Essa é a Probabilidade de ter pelo menos um aluno do 3º ano