Question

Nos itens abaixo, são dadas as coordenadas dos vértices de um triângulo ABC. Calcule a distância aproximada de A a B, de B a C e de A a C. Em seguida, determine se o triângulo é escaleno ou não

A) A (8,8), B (2,1) e C (14,1)
B) A (3,-4), B (-1,4) e C (4,12)
C) A (2,0), B (8,0) e C (5, √27)
D) A (-3, -2), B (-6, 0) e C (2,-2)
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Triângulo escaleno é um polígono que possui três lados, todos com medidas diferentes.

A distância entre dois pontos é dada pela fórmula:  

                              d = √(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2

A) A --> B

   d = √(2 - 8)^2 + (1 - 8)^2

   d = √(-6)^2 + (-7)^2

   d = √36 + 49  -->  d = √85  -->  d = 9,2

   -------------------------------------------------------

   B -->  C

   d = √(14 - 2)^2 + (1 - 1)^2

   d = √12^2 + 0^2

   d = √144 + 0  -->  d = √144  -->  d = 12

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   A --> C

   d = √(14 - 8)^2 + (1 - 8)^2

   d = √6^2 + (-7)^2

   d = √36 + 49  -->  d = √85  -->  d = 9,2

   Temos duas medidas iguais, portanto não é escaleno

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B) A --> B

   d = √(-1 - 3)^2 + (4 - (-4))^2

   d = √-4^2 + 8^2

   d = √16 + 64  -->  d = √80  -->  d = 8,9

   -------------------------------------------------------

   B -->  C

   d = √(4 - (-1))^2 + (12 - 4)^2

   d = √5^2 + 8^2

   d = √25 + 64  -->  d = √89  -->  d = 9,4

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   A --> C

   d = √(4 - 3)^2 + (12 - (-4))^2

   d = √1^2 + 16^2

   d = √1 + 256  -->  d = √257  -->  d = 16,03

   Todas as medidas são diferentes, portanto é escaleno

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C) A --> B

   d = √(8 - 2)^2 + (0 - 0)^2

   d = √6^2 + 0^2

   d = √36 + 0  -->  d = √36  -->  d = 6

   --------------------------------------------------

   B --> C

   d = √(5 - 8)^2 + (√27 - 0)^2

   d = √-3^2 + (√27)^2

   d = √9 + 27  -->  d = √36  -->  d = 6

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   A --> C

   d = √(5 - 2)^2 + (√27 - 0)^2

   d = √3^2 + (√27)^2

   d = √9 + 27  -->  d = √36  -->  d = 6

   Todas as medidas são iguais, portanto não é escaleno

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D) A --> B

   d = √(-6 - (-3))^2 + (0 - (-2))^2

   d = √-3^2 + 2^2

   d = √9 + 4  -->  d = √13  -->  d = 3,6

   ---------------------------------------------------

   B --> C

   d = √(2 - (-6))^2 + (-2 - 0)^2

   d = √8^2 + (-2)^2

   d = √64 + 4  -->  d = √68  -->  d = 8,2

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   A --> C

   d = √(2 - (-3))^2 + (-2 - (-2))^2

   d = √5^2 + 0^2

   d = √25 + 0  -->  d = √25  -->  d = 5

   Todas as medidas são diferentes, portanto é escaleno

Answer 2

A distância aproximada de A a B é respectivamente 9,2 ; 8,9 ; 6  e 3,6 , de B a C é respectivamente 12 ; 9,4 ; 6 e 8,2 e de A a C é respectivamente 9,2 ; 16 ; 6 e 5. Apenas os triângulos da alternativa "B" e "D" são escalenos.  

Um triângulo é escaleno quando possui os três lados e três ângulos com medidas diferentes entre si. Já o triângulo isósceles possui duas medidas de lado iguais e o Equilátero possui os três lados iguais.

Considere que temos dois pontos A = $(x_{a} ,y_{a} )$ e B = $(x_{b} ,y_{b} )$. A distância entre os pontos A e B é definida por:

$D^{2} = (x_{b} -x_{a} )^2 + (y_{b} -y_{a} )^2$

• A) A (8,8), B (2,1) e C (14,1)

AB:

$D^{2} = (2 -8 )^2 + (1 -8 )^2\\D^{2} =(-6)^2+(-7)^2\\D^2=36+49=85\\D=\sqrt{85}\\D=9,2$

BC:

$D^{2} = (14 -2 )^2 + (1 -1 )^2\\D^{2} =(12)^2+(0)^2\\D^2=144 +0 =144\\D=\sqrt{144}\\D=12$

AC:

$D^{2} = (14 -8 )^2 + (1 -8 )^2\\D^{2} =(6)^2+(-7)^2\\D^2=36+49=85\\D=\sqrt{85}\\D=9,2$

∴ AB=AC - Triângulo Isósceles

• B) A (3,-4), B (-1,4) e C (4,12)

AB:

$D^{2} = (-1 -3 )^2 + (4 - (-4) )^2\\D^{2} =(-4)^2+(-8)^2\\D^2=16+64=80\\D=\sqrt{80}\\D=8,9$

BC:

$D^{2} = (4 -(-1) )^2 + (12 -4 )^2\\D^{2} =(5)^2+(8)^2\\D^2= 25 + 64 =89\\D=\sqrt{89}\\D=9,4$

AC:

$D^{2} = (4 -3 )^2 + (12 - (-4) )^2\\D^{2} =(1)^2+(16)^2\\D^2=1+256=257\\D=\sqrt{257}\\D=16$

∴ AB≠BC≠AC - Triângulo Escaleno

• C) A (2,0), B (8,0) e C (5, √27)

AB:

$D^{2} = (8 -2 )^2 + (0 -0 )^2\\D^{2} =(-6)^2+(0)^2\\D^2=36+0=36\\D=\sqrt{36}\\D=6$

BC:

$D^{2} = (5 -8 )^2 + (\sqrt{27} -0 )^2\\D^{2} =(-3)^2+(\sqrt{27} )^2\\D^2=9 +27 =36\\D=\sqrt{36}\\D=6$

AC:

$D^{2} = (5 -2 )^2 + (\sqrt{27} -0 )^2\\D^{2} =(3)^2+(\sqrt{27} )^2\\D^2=9+27=36\\D=\sqrt{36}\\D=6$

∴ AB=BC=AC - Triângulo Equilátero

• D) A (-3, -2), B (-6, 0) e C (2,-2)

AB:

$D^{2} = (-6 -(-3) )^2 + (0 -(-2) )^2\\D^{2} =(-3)^2+(2)^2\\D^2=9+4=13\\D=\sqrt{13}\\D=3,6$

BC:

$D^{2} = (2 -(-6) )^2 + (-2 -0 )^2\\D^{2} =(8)^2+(-2)^2\\D^2=64 +4 =68\\D=\sqrt{68}\\D=8,2$

AC:

$D^{2} = (2 -(-3) )^2 + (-2 -(-2) )^2\\D^{2} =(5)^2+(0)^2\\D^2=25+0=25\\D=\sqrt{25}\\D=5$

∴ AB≠BC≠AC - Triângulo Escaleno

Para mais informações sobre distância entre pontos: brainly.com.br/tarefa/18435088