Question

Nos itens abaixo, são dadas as coordenadas dos vértices de um triângulo ABC. Calcule a distância aproximada de A e B, de B e C e de A e C. Em seguida, determine se o triângulo é escaleno ou não.
A) A (8,8), B (2,1) e C (14,1)
B) A (3,-4), B (-1,4) e C (4,12)
C) A (2,0), B (8,0) e C (5, √27)
D) A (-3, -2), B (-6, 0) e C (2,-2)

Answer 1

Para calcular a distância entre dois pontos, temos que encontrar o vetor que liga os dois pontos e calcular seu módulo. Para isto, basta subtrair um ponto do outro e fazer a raiz quadrada da soma dos quadrados das coordenadas.

Um triângulo escaleno possui 3 lados de medidas iguais.

Letra A
AB = (2,1)-(8,8) = (-6,-7)
|AB| = √(-6)² + (-7)²
|AB| = √85

BC = (14,1)-(2,1) = (12,0)
|BC| = √12²+0²
|BC| = 12

CA = (8,8)-(14,1) = (-6,7)
|CA| = √(-6)²+7²
|CA| = √85

Este triângulo é isósceles.

Letra B
AB = (-1,4)-(3,-4) = (-4,8)
|AB| = √(-4)²+8²
|AB| = √80

BC = (4,12)-(-1,4) = (5,8)
|BC| = √5²+8²
|BC| = √89

CA = (3,-4)-(4,12) = (-1,-16)
|CA| = √(-1)²+(-16)²
|CA| = √257

Este triângulo é escaleno.

Letra C
AB = (8,0)-(2,0) = (6,0)
|AB| = √6² + 0²
|AB| = 6

BC = (5,√27)-(8,0) = (-3,√27)
|BC| = √(-3)²+(√27)²
|BC| = 6

CA = (2,0)-(5,√27) = (-3,√27)
|CA| = √(-3)²+(√27)²
|CA| = 6

Este triângulo é equilátero.

Letra D
AB = (-6,1)-(-3,-2) = (-3,3)
|AB| = √(-3)² + 3²
|AB| = √18

BC = (2,-2)-(-6,0) = (8,-2)
|BC| = √8²+(-2)²
|BC| = √68

CA = (-3,-2)-(2,-2) = (-5,0)
|CA| = √(-5)²+0²
|CA| = 5

Este triângulo é escaleno.