Nos itens a seguir, está indicada, em certa unidade, a área de uma figura decomposta em retangulo e quadrados. Escreva para cada item uma equação e, utilizando a estratégia de completar quadrados, resolva-a
A) Área: 32 unidades
B) Área: 117 unidades
Soluções para a tarefa
Resposta:Tire a Area de cada figura , formula
O Quadrado
O Retangulo De baixo
O Retangulo de cima e De baixo são iguais
Agora iguale as Areas Á 144
Agora iguale a 0
Simplifique por 4
Escreva 5x como uma soma e diferença
coloque x em evidencia
Agore coloque x + 9 em evidencia
Os 2 termos São iguais a 0 então vamos igualar a 0
ai 5 × 2x = 5 × 2 × 4 = 40 , A mesma coisa no outro retangulo vai dar 40 , ai somando as areas vai dar 64 + 40 + 40 = 144 Tirando a Prova 2x × 2x = 2 × 4 × 2 × 4 vai dar 64 alias o 2 valores darão mesmo resultado
Explicação passo-a-passo:
A) A primeira equação quadrática é a x² + 14x = 32, cuja solução é {2, -16};
B) A segunda equação quadrática é 9x² + 12x = 117, cuja solução é {3, -13/3}.
Estratégia de completar quadrados
A estratégia de completar quadrados é um método para resolver equações quadráticas ou polinomial de segundo grau, somando-se aos dois lados da equação um valor que nos dê um quadrado perfeito de um dos lados. Vejamos.
Na primeira equação temos um quadrado de lado x e dois retângulos com lados 7 e x. Assim, escrevemos as áreas:
- Quadrado verde: x²
- retângulos azuis: 7·x cada
A área total é x² + 2 · 7x = 32 unidades.
Para completar o quadrado de lado x + 7 falta um quadradinho 7 × 7 no canto inferior direito. Assim temos:
x² + 2 · 7x = 32
x² + 2 · 7x + 7² = 32 + 7²
(x + 7)² = 32 + 49
(x + 7)² = 81
x + 7 = ±√81
Quando extraímos a raiz precisamos considerar o valor positivo e o negativo. Assim:
x₁ + 7 = 9
x₁ = 9 - 7 = 2
x₂ + 7 = -9
x₂ = -9 - 7 = -16
Para efeito de áreas, só podemos considerar o valor positivo, mas na resolução da equação quadrática temos ainda a raiz negativa.
Para a segunda equação temos um quadrado de lado 3x e dois retângulos com lados 2 e 3x. Assim, escrevemos as áreas:
- Quadrado verde: (3x)² = 9x²
- retângulos azuis: 2 · 3x = 6x, cada
A área total é 9x² + 2 · 6x = 117 unidades.
Para completar o quadrado de lado 3x + 2 falta um quadradinho 2 × 2 no canto superior esquerdo. Assim temos:
9x² + 2 · 6x = 117
9x² + 2 · 6x + 2² = 117 + 2²
(3x + 2)² = 117 + 4
(3x + 2)² = 121
3x + 2 = ±√121
3x₁ + 2 = 11
3x₁ = 11 - 2 = 9
x₁ = 3
3x₂ + 2 = -11
3x₂ = -11 - 2 = -13
x₂ = -13/3
Novamente, se falarmos em áreas, só podemos considerar o valor positivo, mas na resolução da equação quadrática temos ainda a raiz negativa.
Veja mais sobre a estratégia de completar quadrados em:
https://brainly.com.br/tarefa/3633911
#SPJ2