Question

Nos intensa abaixo,determine o valor das incógnitas conhecendo as coordenadas dos pontos e a distância entre eles.

a)A(2a+3,8) , B (10,3) e AB=RAIZ DE 74
b)A(42,3n+14), B (28,14) e AB=16

Answer 1

Olá

Dados A = ($x_{1} , y_{1}$) e B =( $x_2,y_2$),temos que a distância entre os pontos A e B é dada por:

d(A,B) = $\sqrt{(x_2 - x_1)^{2} + (y_2 - y_1)^{2}$

a) d(A,B) = $\sqrt{(10-(2a+3))^{2} + (3-8)^{2}} = \sqrt{74}$

Por propriedade de radiciação:

$(-2a+7)^{2}+(-5)^{2} = 74$
$4a^{2} - 28a + 49 + 25 = 74$
$4a^{2}-28a = 0$
$4a(a-7) = 0$
a = 0 ou a= 7

Logo, A=(3,8) ou A= (17,8)

b) Da mesma forma:

d(A,B) = $\sqrt{(28-42)^{2} + (14 - (3n+14)^{2}} = 16$
Elevando ambos os lados ao quadrado para podermos tirar a raiz:

$(-14)^{2} + (14-3n-14)^{2} = 16^{2}$
$196 + 9n^{2} = 256$
$9n^{2} = 60$
$n^{2} = \frac{60}{9}$
n = +- $\frac{2 \sqrt{15} }{3}$ , já que $\sqrt{60} =+- 2 \sqrt{15}$

Logo, A = (42, $2 \sqrt{15} +14$) ou A = (42, -$2 \sqrt{15} +14$)