Nos filmes de ficção científica pode-se notar que, apesar das estações espaciais estarem em regiões do espaço com gravidade nula, os personagens permanecem presos ao piso como normalmente ficariam aqui na Terra. Isto ocorre devido a estação espacial estar em rotação constante simulando uma gravidade criando assim um peso efetivo sobre o astronauta. Considere uma estação espacial cilíndrica oca mostrada na figura a seguir.
Supondo que a estação gire com uma velocidade angular constante de 0,1 rad/s em torno do eixo horizontal perpendicular a página. Sabendo que o raio da estação espacial é 30 m, faça o que se pede:
a) apresente através de vetores, as forças que interagem sobre o
astronauta representado na imagem e calcule sua velocidade tangencial.
b) Determine o valor que seria indicado na balança graduada em Newtons, caso este astronauta, de massa 26 kg, resolvesse medir o seu peso efetivo.
Soluções para a tarefa
Utilizando formulações de movimento circular e força de Newton, temos que:
a) 3 m/s².
b) 0,8 kg.
Explicação:
a) apresente através de vetores, as forças que interagem sobre o astronauta representado na imagem e calcule sua velocidade tangencial.
Como o cilindro está girando, existe uma aceleração centripeta apontando para dentro, e como toda força de ação há uma reação, a única força atuando sobre o astronauta é uma força de reação a aceleração centrípeta, que aponta do centro de rotação para fora.
A velocidade tangentecial é dado pela velocidade angular vezes o raio, então:
v = ω . R
v = 0,1 . 30
v = 3 m/s
Então temos 3 m/s de velocidade tangencial.
b) Determine o valor que seria indicado na balança graduada em Newtons, caso este astronauta, de massa 26 kg, resolvesse medir o seu peso efetivo.
Para sabermos o peso do astronauta precisamos saber a aceleração que afeta ele nesta estação espacial, usando a forma de aceleração centripeta:
a = v² / R
Substituindo os valores que temos:
a = 3² / 30
a = 9 / 30
a = 0,3 m/s²
Agora que temos a aceleração que prende ele ao chão podemos encontrar sua força peso:
P = m . a
P = 26 . 0,3
P = 7,8 N
Este é o peso do astronauta em força, porém as balanças comuns da terra são feita pensando que a terra tem a aceleração da gravidade iguala 9,8 m/s², então:
P = m . 9,8
7,8 = m . 9,8
m = 7,8 / 9,8
m = 0,8 kg
Assim esta balança diria que este astronauta tem 0,8 kg.