Question

Nos exercícios abaixo, encontre o numerador ou o denominador que está faltando, de modo que as duas expressões racionais sejam equivalentes.

2/3x=?/12x elevado a 3

X-4/x= x elevado a 2 -4x/?

x+3/x-2 = ?/ x elevado a 2 + 2x-8

x-4/x+5 + x elevado a 2 - x - 12/ ?

Answer 1

Para facilitar o cálculo, representarei a ? pela letra n.

Numa igualdade de razões, o produto dos termos do meio é igual ao produto dos termos dos extremos.

a)

2 =  n  

3x    12x³

3x·n = 2·12x³

3x·n = 24x³

n = 24x³

      3x

n = 8x²

b) x - 4 = x² - 4x

      x           n

n·(x - 4) = x·(x² - 4x)

n·(x - 4) = x·[x(x - 4)]

n·(x - 4) = x²·(x - 4)

n = x²·(x - 4)

      (x - 4)

n = x²

c)

x + 3 =       n      

x - 2    x² + 2x - 8

n·(x - 2) = (x + 3)·(x² + 2x - 8)

n·(x - 2) = (x + 3)·(x - 2)(x + 4)

n = (x + 3)·(x - 2)(x + 4)

               (x - 2)

n = (x + 3)(x + 4)  ou  n = x² + 7x + 12

d)

x - 4 = x² - x - 12

x + 5        n

n·(x - 4) = (x + 5)·(x² - x - 12)

n·(x - 4) = (x + 5)·(x - 4)(x + 3)

n = (x + 5)·(x - 4)(x + 3)

               (x - 4)

n = (x + 5)(x + 3)  ou  n = x² + 8x + 15