Question

Nos exercícios abaixo, calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo.
SEGUE A IMAGEM.

Answer 1

Olá!

Na imagem temos ángulos em os diferentes quadrantes, lembrando que eles são enumerados no sentido anti-horario començãndo pelo xy, temos os quadrantes I,II,III,IV:

Assim o sen, coseno e tangente podem-se calcular, dependendo de sua ubicação, temos que:

1- Imagen I P(-4,3):

os ângulos estão no quarto quadrante onde o ponto P pertece a

$\frac{3 \pi}{2}<\theta< 2 \pi$ assim o seno do ângulo é negativo, o cosseno é positivo e a tangente não está definida porque a reta OP não intercepta a reta da tangente, ou seja, são paralelas, por isso $\theta = \frac{3\pi}{2}$

$Cos (\frac{3\pi}{2} ) = 0$

$Sen (\frac{3\pi}{2} ) = -1$

2- Imagen I P(-1,2):

O ponto P esta no segundo quadrante, o ângulo a entre o eixo OX e a reta OP pertece ao intervalo $\frac{ \pi}{2}<\theta<\pi$ Assim o sinal do seno do ângulo no segundo quadrante é positivo, o cosseno do ângulo a é negativo, e a tangente não está definida, pois a reta OP não intercepta a reta t.

$Cos (\frac{\pi}{2}) =0$

$Sen (\frac{\pi}{2}) =1$

3- Imagen I P(3,-5):

Neste caso se P têm um ponto no primeiro quadrante e P' o simétrico de P em relação ao eixo ox, estes pontos P e P' possuem a mesma abscissa e as ordenadas possuem sinais opostos.:

$sen(\beta)= - sen (\theta) \\ cos (\beta)= cos(\theta) \\ tan(\beta)= -tan (\theta)$

4 - Imagen I P(-1,-1):

O ponto P está no terceiro quadrante,o ângulo pertence ao intervalo: $\pi<\theta <\frac{3\pi}{2}$ assim, o seno e o cosseno do ângulo no são negativos e a tangente é positiva.

$Cos(\pi) = -1 \\ Sen(\pi) = 0 \\ Tan(\pi) = 0$