Question

Nos Exercícios 3 e 4, use a fatoração A = PDP para calcular A, na qual
k representa um inteiro positivo arbitrário.​

Answer 1

Resposta:

eu acho que o exercício está incompleto

A=PDP^(-1)

faça A*A = PDP^(-1) * PDP^(-1)

não esqueça que P^(-1) * P = I   ( vetor unitário)

A*A = PD*I*DP^(-1) = P * D² * P(-1)

se repetir k vezes , teremos:

A^(k) = P * D^(k) * P^(-1)

que é o mesmo que :

A^(k)

[1      0]    *   [a^k    0 ]   *   [1    0]

[2      1]        [0     b^k]       [-2   1]

a e b são os autovalores

e

[1;2]  e [0 ; 1]  são os seus respectivos auto vetores