Question

Nos exercicios 10 a 14 encontre f'(x) utilizando as técnicas apropriadas:

10) f(x) = (2 - x - 3x³) (7 + x (elevado a 5))
11) f(x) = (1/x + 1/x²) (3x³ + 27)
12) f(x) = (x³ + 2)²
13) f(x) = raiz quadrada de x + 1/x
14) f(x) = (3x² + 1)²

Answer 1

Marcela,

10)
         Produto de 2 funções

               d/dx[(- 3x^3 - x + 2)(x^5 + 7)]

                       = (- 3x^3 - x + 2).d/dx(x^5 + 7) + (x^5 + 7).d/dx(- 3x^3 - x + 2)

                       = (- 3x^3 - x + 2)(5x^4) + (x^5 + 7)(- 9x^2 - 1)
                      
                       = - 15x^7 - 5x^5 + 10x^4 - 9x^7 - x^5 - 63x^2 - 7

                       = - 24x^7 - 6x^5 + 10x^4 - 64x^2 - 7   RESULTADO FINAL

14)
            uma função elevada a um expoente

                       d/dx(3x^2 + 1)^2
                                
                           = 2(3x^2 + 1).d/dx(3x^2 + 1)

                           = (6x^2 + 2)(6x)

                           = 36x^3 + 12x  RESULTADO FINAL