Question

Nos estudos sobre integrais triplas, aprendemos o caso especial f(x,y,z). Desta forma, assinale a alternativa correta que representa o volume da região em formato de paralelepípedo com dimensões [2,5]x[1,2]x[1,3].
Escolha uma: a. 11 b. 3 c. 1 d. 6 e. 5

Answer 1

Bom dia Aline!

Solução!

Para uma melhor compreensão sobre integrais triplas,sugiro uma leitura sobre o teorema de Fubinni blocos retangulares.

 Teorema de Fubini que, analogamente ao caso da Integral Dupla, permite calcular a integral tripla por meio da integral repetida ou seja iterada


$D=[2,5]\times[1,2]\times[1,3]\\\\\\\\\ V= \displaystyle\int \int\int dv\\ ~~~~~~~~~D$


$\displaystyle \int^{5}_{2} \displaystyle \int^{2}_{1} \displaystyle \int^{3}_{1} dzdydx\\\\\\\\\\ \displaystyle \int^{5}_{2} \displaystyle \int^{2}_{1}\bigg[ z\bigg] _{1}^{3}dydx\\\\\\\\ \displaystyle \int^{5}_{2} \displaystyle \int^{2}_{1} \bigg[ 3-1\bigg] _{1}^{3}dydx\\\\\\\\ \displaystyle \int^{5}_{2} \displaystyle \int^{2}_{1} 2dydx\\\\\\\\ \displaystyle \int^{5}_{2} \bigg[2y\bigg]_{1}^{2} dx$




$\displaystyle \int^{5}_{2} \bigg[2.2-2.1\bigg] dx\\\\\ \displaystyle \\\\\\\\\ \displaystyle \int^{5}_{2} \bigg[4-2\bigg] dx\\\\ \displaystyle \\\\\\ \displaystyle \int^{5}_{2}2dx\\\\\\\ \bigg[2.5-2.2\bigg]_{2}^{5}\\\\\\\ \bigg[10-4\bigg]=6$


$V=6~u.v$

$\boxed{V=\displaystyle \int^{5}_{2} \displaystyle \int^{2}_{1} \displaystyle \int^{3}_{1}dzdydx~~\Rightarrow V=6~u.v}$


$\boxed{Resposta: ~~alternativa~~D}$





Bom dia!
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

alternativa D

Explicação passo-a-passo:

Corrigido pelo AVA