Question

Nos estudos da Matemática precisamos empregar demonstrações quando desejamos justificar a validade de teoremas e proposições relativas, dentre outras áreas, à geometria e à álgebra. É por meio das demonstrações, com base em conhecimentos já verificados anteriormente, que podemos comprovar se uma determinada afirmação é válida em todos os casos nas quais sua hipótese pode ser verificada.

Para a construção de demonstrações podemos empregar as chamadas técnicas de demonstrações, conforme o tipo de enunciado a ser estudado.

Com base nesse tema, considere o argumento apresentado no que segue:

Argumento: Suponha que a é um número par, então existe um número inteiro k de tal forma que a = 2k. Se b é um número inteiro qualquer então

ab = (2k)b = 2(kb)

em que kb é um número inteiro. Portanto, ab é um número par para qualquer inteiro b.

A respeito do argumento apresentado, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)

No argumento apresentado foi aplicado o Princípio da Indução Finita porque temos o estudo de propriedades envolvendo os números inteiros.

b)

O argumento apresentado corresponde à demonstração da proposição "Se a é um número inteiro par então ab é par para todo inteiro b".

c)

No argumento apresentado foi aplicada a técnica da demonstração por contrapositiva considerando a negação da hipótese de que todo produto ab de inteiros é ímpar.

d)

No argumento apresentado foi aplicada a redução ao absurdo, devido à contradição de ab ser um número par para todo inteiro b.

e)

No argumento apresentado foi aplicada a técnica de demonstração direta com a hipótese de que todo produto ab de inteiros envolvendo um número par a será par.

Answer 1

Vamos analisar cada alternativa.

a) Não está correto.

Para demonstrar uma propriedade pelo Princípio de Indução Finita, precisamos mostra que:

P(1) é válido

P(n) ⇒ P(n + 1).

b) Está correto.

c) Não está correto.

Na demonstração não foi utilizado a contrapositiva.

d) Não está correto.

Perceba que na demonstração não resultou em nenhum absurdo.

e) Não está correto.

A hipótese é de que o número a é um inteiro par. A conclusão é que o produto ab será par.