Nós, engenheiros(as), devemos saber como realizar procedimentos de parametrização, pois isso facilita vários dos cálculos que envolvem coordenadas espaciais. Considere as informações abaixo: P = (1,-3,-5) vetor diretor = (1,2,3) Qual a equação da reta que passa pelo ponto P e tem como vetor diretor aquele descrito acima? Alternativas Alternativa 1: (x,y,z) = (t 1,2t - 3,3t - 5) Alternativa 2: (x,y,z) = (t 1,2t 3,3t 5) Alternativa 3: (x,y,z) = (t 1,t - 3,t - 5) Alternativa 4: (x,y,z) = (t - 1,2t - 3,t - 5) Alternativa 5: (x,y,z) = (t - 1,2t - 2,3t - 3)
Soluções para a tarefa
Podemos definir como correta a: Alternativa 1 (x, y, z) = (t + 1, 2t - 3, 3t - 5). Utilizando o ponto e o vetor diretor dados na questão, obtemos que uma parametrização da reta.
Sobre Parametrização
Dada uma curva no espaço, temos que, podemos representar os pontos pertencentes a essa curva utilizando uma expressão matemática. Quando citamos cada coordenada em relação a um ou mais parâmetros, a equação obtida é chamada de equações paramétricas da curva ou de parametrização da curva.
Equação de Paramétrica da Reta
Para cada ponto da reta descrito pode ser obtida pela soma de múltiplos do vetor diretor com as coordenadas do ponto P, pertencente a reta. Vamos considerar o parâmetro por t, ou seja, t é um valor qualquer pertencente ao conjunto dos números reais.
Portanto, obtemos que, uma parametrização para a reta é dada por:
- (x, y, z) = t*(1, 2, 3) + (1, -3, -5) = (t + 1, 2t - 3, 3t - 5)
Podemos observar que a parametrização de uma curva não é única, por exemplo, podemos mudar a parametrização da reta dada mudando o ponto ou o vetor diretor utilizado.
Entenda mais sobre parametrização de curvas em: brainly.com.br/tarefa/19319515
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