Nos doze primeiros meses de funcionamento de uma indústria, o custo C de produção e o valor V arrecadado com a venda de cada peça, em reais, podem ser expressos pelas funções periódicas (t-1)π ((t-27), 80 - 20sen (-2¹) eV (t) = 100 - 10 cos em que té o 12 12 mês após a inauguração, com 1 ≤ t ≤ 12. a) Em que mês o custo de produção foi menor? b) Em que mês o valor arrecadado com cada peça foi maior?
Soluções para a tarefa
Resposta:
(a) O valor arrecadado com cada peça foi maior no 7º mês, R$100 a peça.
(b) O custo com cada peça foi maior no 7º mês, R$80 a peça.
(c) O lucro com cada peça no 7º mês foi de R$40 a peça.
Essa questão é sobre funções trigonométricas. As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. As principais funções são:
seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];
cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];
tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[;
a) Dada a função do valor arrecadado V(t) = 100 - 10·cos((t-1)π/12), temos que o valor máximo da função V ocorre no valor mínimo do cosseno no intervalo dado, neste caso, quando o argumento for igual a π/2:
(t-1)π/12 = π/2
t - 1 = 6
t = 7
Calculando V(7):
V(7) = 100 - 10·0 = 100 reais
b) Dada a função do custo C(t) = 80 - 20·sen((t-1)π/12), temos que o valor máximo da função C ocorre no valor mínimo do seno no intervalo dado, neste caso, quando o argumento for igual a 0:
(t - 1)π/12 = 0
t = 1
Calculando C(1):
C(1) = 80 - 20·0 = 80 reais
c) No 7º mês, o lucro foi de:
L(7) = V(7) - C(7)
L = 100 - 10·0 - (80 - 20·1) = 40 reais