Nos cristais de cloreto de césio, Cs+, estão nos oito vértices de um cubo, com um íon de cloro, Cl-, no centro (Fig.4). A aresta do cubo possui 0,40 nm. Os íons de Cs+ possuem um elétron a menos e, portanto, carga +e e os íons de Cl- possuem um elétron a mais, ou seja, sua carga é - e. (a) Qual é o módulo da força resultante sobre o íon de cloro devido aos íons de césio? (b) Se um dos íons de césio está faltando, dizemos que o cristal possui um defeito; Qual é o módulo da força resultante sobre o íon de cloro neste caso?
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a) zero dado que há simetria 2 a 2 dos Cs+ relativamente ao Cl-
b) nessa altura uma das simetrias se rompe e você tem que calcular a força exercida pelo Cs+ que sobra dessa simetria quebrada sobre o Cl-
a fórmula de Coulomb resolve isso
F = K (+e) (-e) / d²
a dificuldade que precisa ainda resolver é a distância entre Cs+ e Cl- que é metade da diagonal do cubo D, segmento de recta que une dois vértices não pertencentes à mesma face.
sendo a a medida da aresta do cubo, o comprimento da diagonal do cubo é dada por D = raiz de 3a. (veja ademonstração no site indicado)
como se pretende o quadrado da distância
d = ½ D
d² = ¼ D² = 3a
no caso
d² = 3*40 nm
b) nessa altura uma das simetrias se rompe e você tem que calcular a força exercida pelo Cs+ que sobra dessa simetria quebrada sobre o Cl-
a fórmula de Coulomb resolve isso
F = K (+e) (-e) / d²
a dificuldade que precisa ainda resolver é a distância entre Cs+ e Cl- que é metade da diagonal do cubo D, segmento de recta que une dois vértices não pertencentes à mesma face.
sendo a a medida da aresta do cubo, o comprimento da diagonal do cubo é dada por D = raiz de 3a. (veja ademonstração no site indicado)
como se pretende o quadrado da distância
d = ½ D
d² = ¼ D² = 3a
no caso
d² = 3*40 nm
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