Norma comprou dois armários por um total de R$ 670,00. Vendeu um dos armários com lucro de 10% e o outro com prejuízo de 5%. No total, ela ganhou R$ 7,00. Quais foram os preços de compra?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos analisar o enunciado para poder equacionar as informações:
Maria comprou duas bicicletas B1 e B2 por um total de r$ 670,00, portanto temos:
B1 + B2 = R$ 670,00 (preço de compra das duas bicicletas)
Podemos daqui concluir que:
B1 = 670 - B2 (equação 1)
ou que B2 = 670 - B1 (equação 2)
Ela vendeu uma das bicicletas com um lucro de 10% e a outra com prejuízo de 5%. Vamos supor que vendeu B1 com lucro e vendeu B2 com o prejuízo, no total ela ganhou R$7,00, logo:
Equacionando o lucro para a bicicleta 1
B1 + 10% ou 1/10 de B1 ⇒
B1 + B1/10 = 10B1/10 + B1/10 = 11B1/10
Equacionando o prejuízo da bicicleta 2
B2 - 5% ou 5/100 = 1/20 de B2 ⇒
B2 - B2/20 = 20B2/20 - B2/20 = 19B2/20
Como no total ela ganhou R$7,00, concluímos que o preço de venda de ambas as bicicletas foi de R$ 670,00 + R$7,00 = R$ 677,00
Logo:
R$ 677,00 = 11B1/10 + 19B2/20 (equação 3)
Podemos agora substituir nesta equação 3 as equações 1 ou 2 a fim de descobrir o preço de cada bicicleta.
Substituindo com a B1 = 670 - B2 (equação 1):
677 = 11B1/10 + 19B2/20
677 = 11*(670 - B2) + 19B2/20
677 = 7370 - 11B2 + 19B2/20
11B2 + 19B2/20 = 7370 - 677
Fazendo o MMC da equação no lado esquerdo temos:
220B2/20 + 19B2/20 = 6693
239B2/20 = 6693
239B2 = 6693 * 20
239B2 = 133860
B2 = 133860/239
B2 = 560,08
Sendo assim, pela equação 1 temos que:
B1 = 670 - B2
B1 = 670 - 560,08
B1 = 109,92
Portando, concluí-se que os preços de compra foram bicicleta 1 - B1 R$109,92 e bicicleta 2 B2 R$560,08.
Abraços!