Question

No verão, a compra de aparelhos de ar-condicionado costuma disparar, porém devido às chuvas muitos vem apresentando problemas. De 15 mil aparelhos examinados depois de algum tempo de uso e constatou-se que 5.000 deles estavam refrigerando menos, 3.800 não ligavam pelo controle remoto e 6.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados. O número de aparelhos que apresentava somente problema de refrigeração era:

Answer 1

Quando o enunciado diz que quer os que tem só problema de refrigeração, significa que existem aparelhos que estão com 2 problemas: refrigeram menos e não ligam pelo controle. A resposta pede para excluir os que não ligam pelo controle e deixar APENAS os que refrigeram menos.

Operação de conjuntos. Soma.
N(A) + N(B) - N ( A ∩ B) + N(C) = 15.000

A = refrigera menos = 5.000
B = não liga no controle = 3.800
Sabemos que tem aparelhos com os 2 problemas, então quando somamos A + B, tem aparelho sendo contado 2 vezes, por isso precisamos subtrair ( A ∩ B), para acabar com essa duplicidade. 
C = aparelhos sem problema = 6.500
Soma de tudo = 15.000

Percebeu que o único valor que você não tem é quantos aparelhos têm 2 defeitos? É ( A ∩ B). Vamos chamar isso de x.

N(A) + N(B) - N ( A ∩ B) + N(C) = 15.000
5.000 + 3.800 - x + 6.500 = 15.000

15300 - x = 15000
- x = 15.000 - 15.300
-x = - 300 ∴ x = 300

Pronto. Há 300 aparelhos que têm 2 defeitos. Dos aparelhos que estão refrigerando menos, 300 deles também não ligam no controle. Quantos sobram com um único defeito?

$5.000-300 \\ \\ \large \boxed { ~4.700~aparelhos}$