Question

no valor de R$ 800,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ 937,36, após oito meses. A taxa mensal de juros compostos utilizada no empréstimo é de:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dindin, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que se o valor de R$ 800,00 vai ser pago com 8 meses depois por um valor de R$ 937,36, então isso é a mesma coisa que aplicar a fórmula do montante de R$ 937,36, oriundo de um capital de R$ 800,00 que foi aplicado durante 8 meses, a uma determinada taxa de juros compostos.

Note que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:

M = 937,36

C = 800

i = i% ao mês --- (é o que vamos encontrar)

n = 8 ---- (os R$ 800,00 foram pagos 8 meses depois).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

937,36 = 800*(1+i)⁸ ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

800*(1+i)⁸ = 937,36 ----- isolando (1+i)⁸ , teremos:

(1+i)⁸ = 937,36/800 ---- note que esta divisão dá exatamente "1,1717". Logo:

(1+i)⁸ = 1,1717 ----- isolando "1+i", teremos:

1+i = ⁸√(1,1717) ----- agora note ⁸√(1,1717) = 1,02 (bem, mas bem aproximada). Logo:

1+i = 1,02 ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:

i = 1,02 - 1 ------ como "1,02 - 1 = 0,02", teremos:

i = 0,02  ou  2% ao mês <---- Esta é a resposta. Ou seja, a taxa mensal de juros compostos foi de 2%.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.