Question

No universo ℤ, sejam A o conjunto dos números pares, B o conjunto dos números
múltiplos de 3 e C o conjunto dos números múltiplos de 5. Determine os 10 menores
números que pertencem ao conjunto B - (A ∪ C).

Answer 1

Resposta:

Veja, Vitoria, que a resolução parece simples. É apenas um pouco trabalhosa, pois envolve muitos cálculos. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que no universo dos números Naturais, há o conjunto A apenas de números pares; o conjunto B apenas de números múltiplos de "3"; e o conjunto C apenas de números múltiplos de "5". Com base nessas informações, determine os 10 primeiros menores números que pertencem ao conjunto abaixo:

B - (A ∪ C) .

ii) Veja: antes de iniciar, vamos tabular os conjuntos A, B e C, pois sabemos que o conjunto universo são os números Naturais, que é aquele que caracterizado assim:

N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; ........} ---- e assim, de uma em uma unidade, vai até o mais infinito.

ii.1) Agora vamos tabular os conjuntos A, B e C.

ii.1.1) Para o conjunto A que será constituído apenas de números naturais pares, teremos:

A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 44; 46; 48; 50; 52; 54; 56; 58; 60; 62; 64; 66; 68; 70......}.

ii.1.2) Para o conjunto B que será constituído apenas múltiplos de "3", teremos:

B = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57; 60; 63; 66; 69; 72; ........}.

Observação: lembre-se que o "0" é múltiplo de todo e qualquer número.

ii.1.3) Para o conjunto C que é constituído apenas de múltiplos de "5", teremos:

C = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75;......}.

Observação: lembre-se que o "0" é múltiplo de todo e qualquer número.

iii) Agora vamos para o que a questão está pedindo, que é o conjunto:

B - (A ∪ C).

Note: primeiro encontraremos qual é o conjunto (A∪C). Assim teremos (lembre-se: é o que contém em "A" e em "C"):

A∪C = {0; 2; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 35; 36; 38; 40; 42; 44; 45; 46; 48; 50; 52; 54; 55; 56; 58; 60; 62; 64; 65; 66; 68; 70; 72; 74; 75.........}.

Agora vamos para o conjunto B - (A∪C) ------ Lembre-se: é tudo o que contém em B e NÃO contém em (A∪C). Assim teremos:

B - (A∪C) = {3; 9; 21; 27; 33; 39; 51; 57; 63; 69}. <--- Esta é a resposta. Ou seja, estes são os 10 menores números que pertencem ao conjunto B-(A∪C).