Question

No universo R, determine o conjunto solução das equações

POR FAVOR ME AJUDE É UM TRABALHO QUE TENHO QUE ENTREGAR, ESTOU POSTANDO NOVAMENTE.

Answer 1

a) Se multiplicarmos a equação por 4x², obteremos:

x²(x²+1) + 4 = 6x²

x²(x²+1) + 4 - 6x² = 0

x^4 - 5x² + 4 = 0

Podemos chamar x² de y e resolver uma equação do segundo grau:

y² - 5y + 4 = 0

Temos, por Bhaskara, que as raízes são y' = 4 e y'' = 1, então, como y = x², temos que as soluções são:

x' = √4 = ±2

x'' = √1 = ±1

S = {-2, -1, 1, 2}

b) Podemos elevar os dois membros ao quadrado, obtendo:

m-1 + √2m-2 = 4

√2m-2 = 5 - m

Elevando ao quadrado novamente:

2m - 2 = 25 - 10m + m²

m² - 12m + 27 = 0

Por Bhaskara, encontramos m' = 9 e m'' = 3. Portanto, S = {3, 9}.

c) Da mesma forma da primeira, temos que p² = x, então:

x² - 11x + 18 = 0

Encontramos x' = 9 e x'' = 2, assim temos p = √x:

p' = √9 = ±3

p'' = √2

S = {-3, √2, 3}