Matemática, perguntado por Daniel25843, 5 meses atrás

No universo de R,determine o conjunto solução das equações (eu não salvei as equações na ultima pergunta)
A) \frac{(x^{2} +1)}{4} + \frac{1}{x^{2} } =\frac{3}{2} \\B) m- \sqrt{2m+2} = 3\\C) 5x^{4} +2x^{2} -3=0\\D)p^{4} -11p^{2} +18=0

Soluções para a tarefa

Respondido por EinsteindoYahoo
2

A)

(x²+1)/4 +1/x²=3/2

##multiplique tudo por 4x²

x²(x+1)+4=6x²

x⁴+x²+4=6x²

x⁴-5x²+4=0

#Fazendo y=x²

y²-5y+4=0

y'=[5+√(25-16)]/2=(5+3)/2=4

y''=[5-√(25-16)]/2=(5-3)/2=1

y=4=x² ==>x=±√4=±2

y=1=x² ==>x=±√1=±1

Resposta {-2,-1,1,2}

B)

m -√(2m+2)=3

m-3 =√(2m+2)

(m-3)² =√(2m+2)²

m²-6m+9=2m+2

m²-8m+7=0

m'=[8+√(64-28)]/2 =(8+6)/2=7

m''=[8-√(64-28)]/2 =(8-6)/2=1

Verificando (sempre tem que verificar)

para m=7 ==> 7 -√(2*7+2)=3  ==>OK

para m=1 ==> 1 -√(2*1+2)=3  ==>1-4 = 3 ..igualdade falsa

resposta { 7 }

c)

5x⁴ +2x²-3=0

## fazendo y=x²

5y²+2y-3=0

y'=[-2+√(4+60)]/10=(-2+8)/10=6/10=3/5

y''=[-2-√(4+60)]/10=(-2-8)/10=6/10=-1

y=3/5=x² ==>x=±√(3/5)

y=-1=x² ==>não existe x ∈  Reais

resposta { √(3/5) , -√(3/5) }

d)

p⁴  -11p²+18=0

## fazendo y=p²

y²-11y+18=0

y'=[11+√(121-72)]/2= (11+7)/2=9

y''=[11-√(121-72)]/2= (11-7)/2=2

y=9=x² ==> x=3  ou x=-3

y=2 x² ==>x=±√2

resposta {-√2 ,√2 , -3 , 3}

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