Question

No último natal Denis Pimentinha ganhou uma pistola de brinquedo que realiza disparos de pequenos projéteis de borracha pela ação de uma mola em seu interior. A mola possui uma constante elástica K=20N/cm e o projétil da pistola possuem massa m=20g. Durante o disparo a compreensão que atingiu a testa do Sr. Wilson.

a. Determine a velocidade (m/s) do projétil de borracha que atingiu a testa do Sr. Wilson.

b. Determine a energia Cinética (joules) adquirida pelo projétil após ser disparada.

Fórmulas

Eelástica=k.∆.x^2/2

Ecinetica=m.∆.v^2/2

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Answer 1

$\bullet\;\;$ constante elástica da mola:

$k=20~\dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{cm}}=\dfrac{20}{10^{-2}}~\dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\\\\\\k=2\,000\mathrm{~N/m}$


$\bullet\;\;$ Deformação da mola:

$\Delta x=x-x_0\\\\ \Delta x=10-5~~\mathrm{~cm}\\\\ \Delta x=5\mathrm{~cm}\\\\ \Delta x=0,05\mathrm{~m}$


$\bullet\;\;$ Massa do projétil:

$m=20\mathrm{~g}\\\\m=0,020\mathrm{~kg}$

______________

Na máxima compressão, o sistema massa-mola possuía uma energia potencial elástica dada por

$E_{e}=\dfrac{k\cdot (\Delta x)^2}{2}\\\\\\ E_{e}=\dfrac{2\,000\cdot (0,05)^2}{2}\\\\\\ E_{e}=\dfrac{2\,000\cdot (5\cdot 10^{-2})^2}{2}\\\\\\ E_{e}=\dfrac{2\,000\cdot 25\cdot 10^{-4}}{2}\\\\\\ E_{e}=1\,000\cdot 25\cdot 10^{-4}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}E_{e}=2,5\mathrm{~J} \end{array}}$


Após Denis acionar a pistola de brinquedo, toda a energia armazenada foi transferida para o corpo na forma de energia cinética $E_{c}.$ Portanto,

$\dfrac{m\cdot (\Delta v)^2}{2}=2,5\mathrm{~J}\\\\\\ m\cdot (\Delta v)^2=5,0\\\\\\ 0,020\cdot (\Delta v)^2=5,0\\\\ (\Delta v)^2=\dfrac{5,0}{0,020}\\\\ (\Delta v)^2=250\\\\ \Delta v=\sqrt{250}\\\\ \Delta v=5\sqrt{10}\approx \boxed{\begin{array}{c}15,8\mathrm{~m/s}\end{array}}$


O projétil adquiriu uma velocidade de aproximadamente $15,8\mathrm{~m/s}$ após ser disparado.


b) Supondo que não há perdas de energia, a energia cinética adquirida pelo projétil foi toda a energia potencial que estava armazenada na mola, ou seja,

$\boxed{\begin{array}{c}E_{c}=2,5\mathrm{~J} \end{array}}$


Bons estudos! :-)