Question

No último dia de aula, os alunos do 6º ano se abraçaram totalizando 36 abraços trocados. Sabendo que cada um dos alunos abraçou todos os outros, quantos alunos estavam presentes naquele dia?

Answer 1

Olá

Observe que se a pessoa x abraçar a pessoa y é o mesmo que a pessoa y abraçar a pessoa x, certo? Isso quer dizer que a ordem não é importante.

Quando a ordem não importa, utilizamos a Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!k!}$

Considerando n = número de alunos, temos que:

C(n,2) = 36

Logo, 

$\frac{n!}{(n-2)!2!} = 36$
$\frac{n(n-1)}{2} = 36$
$n^2-n-72=0$

Utilizando Bháskara, temos que:

Δ = $(-1)^2 - 4.1.(-72)$
Δ = 1 + 288
Δ = 289
$n = \frac{-(-1) +- \sqrt{289} }{2}$
$n = \frac{1 +- 17}{2}$

$n' = \frac{1+17}{2} = 9$
$n" = \frac{1-17}{2} = -8$

Portanto, 9 alunos estavam presentes.