Question

No triângulo seguinte, o perimetro é 12cm. Determine o comprimento do lado x.

Answer 1

Resposta:

x = 3 ou x = 4

Explicação passo a passo:

Chamando de y o outro lado do triângulo retângulo:

O perímetro é a soma de todos os lados da figura:
x + y + 5 = 12

x + y = 12 - 5

x + y = 7

y = 7 - x

Teorema de Pitágoras:

x² + y² = 5²

x² + y² = 25

Substituindo y = 7 - x  em x² + y² = 25:

x² + (7 - x)² = 25

x² + 49 - 14x + x² = 25

2x² -14x +49-25=0

2x² -14x + 24 = 0 ÷(2)

x² - 7x + 12 = 0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-7x+12=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-7~e~c=12\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-7)^{2}-4(1)(12)=49-(48)=1\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-7)-\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-7)+\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\S=\{3,~4\}$