Question

No triangulo seguinte,AB//QR,determine,AQ e BR

Answer 1

Olá!

Aplicando o Teorema de Tales,

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{x}{6} = \frac{3}{x + 7}} \\\\ \mathsf{x(x + 7) = 6 \cdot 3} \\\\ \mathsf{x^2 + 7x = 18} \\\\ \mathsf{x^2 + 7x - 18 = 0}$

Resolvendo a equação do 2º grau acima,

$\\ \mathsf{(x + 9)(x - 2) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 2}}$

 
Nota: Ao solucionar a equação de grau 2, não devemos considerar a raiz negativa por um motivo bem simples: não existe medida (tamanho) negativo. Por isso, S = {2}.

Por conseguinte, devemos determinar as medidas AQ e BR. Segue,

Medida AQ:

$\\ \displaystyle \mathsf{\overline{AC} = \overline{AQ} + \overline{QC}} \\\\ \mathsf{6 = \overline{AQ} + x} \\\\ \mathsf{\overline{AQ} = 6 - 2} \\\\ \boxed{\mathsf{\overline{AQ} = 4}}$

Medida BR:

$\\ \displaystyle \mathsf{\overline{BC} = \overline{BR} + \overline{RC}} \\\\ \mathsf{x + 7 = \overline{BR} + 3} \\\\ \mathsf{\overline{BR} =2+7-3} \\\\ \boxed{\mathsf{\overline{BR} = 6}}$