Question

No triângulo RST a seguir, RH é metade de HT. Nessas condições, determine a medida do maior cateto do triângulo.

Answer 1

Olá!

Usando relações métricas:
h = n / 2
h^2 = m . n
(n / 2)^2 = m . n
n^2 / 4 = m . n
n^2 / 4n = m
n / 4 = m

Temos que n / 4 = m e h = n / 2

h e m são os catetos do triângulo da esquerda.

Agora só fazer Pitágoras:
a^2 = b^2 + c^2
10^2 = (n / 4)^2 + (n / 2)^2
100 = n^2 / 16 + n^2 / 4
100 = n^2 / 16 + 4 . n^2 / 4 . 4
100 = n^2 / 16 + 4n^2 / 16
100 = n^2 + 4n^2 / 16
100 = 5n^2 / 16
100 . 16 = 5n^2
1600 = 5n^2
1600 / 5 = n^2
320 = n^2
n^2 = 320
n = V320
n = 8V5

Medida de m = n / 4, 8V5 / 4 = 2V5.

Como a' = m + n
a'(medida do cateto maior) = 8V5 + 2V5 = 10V5

Caso não tenha entedido quem é a, b, c, m, n e h.

Mostrarei o que cada letra quer dizer.

a é a hipotenusa.
b e c são os catetos.
m e n são as projeções ortogonais.
h é a altura relativa a hipotenusa.

a é a medida de RS
h é a medida de RH
m é a medida de HS
n é a medida de HT

Espero ter ajudado, bons estudos!