Question

No triângulo retângulo, reto em Â, temos b = 12cm e a = 24cm
Calcule as medidas de h, c, m e n

Answer 1

Em um Triângulo Retângulo podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar as medidas dos lados.

Lembrando que o lado oposto ao ângulo reto (o de medida 90º) é a hipotenusa e os demais são os catetos, temos:

a² = b² + c²

No seu exercício b = 12 e a = 24 , então:

$24^2 = 12^2 + c^2\\576 = 144 + c^2\\432 = c^2\\c = \sqrt{432}\\c = \sqrt{2^4.3^3} = 12\sqrt{3}$

Para achar as medidas de h, m e n, utilizaremos as Relações Métricas no triângulo retângulo. Sabemos que  (I) c² = a.m, (II) b² = a.n e (III) h² = m.n, onde h é a altura do triângulo em relação a hipotenusa e m e n as projeções (sombras) dos catetos c e b em cima de a respectivamente.

Assim, usando (I):

$(\sqrt{432})^2 = 24.m\\ 24.m = 432\\m = 18$

Pela relação (II):

$12^2 = 24.n\\ 24n = 144\\n = 6$

E por fim, usando (III):

$h^2 = 6.18\\h^2 = 108\\h = \sqrt{108}\\h = \sqrt{2^2.3^3} = 6 \sqrt{3}$

Então a resposta será c = 12√3 , m = 18, n = 6 e h = 6√3