Question

NO Triângulo retângulo , representado na figura a seguir , BC=10 cm e AD =4 cm . A medida de CD , em cm , pode ser ?
a) 7
b) 5
c) 4
d) 2
e) 1

Answer 1

Tem duas relações métricas que envolvem esse caso:
I-) a = m + n  ->  10 = m + n
II-) h² = m×n  ->   4²= m×n

m = 10 - n
m = $\frac{16}{n}$

$\frac{16}{n}$ = 10 - n
16 = n (10-n)
16 = 10n - n²
n²-10n+16 = 0

S = 10
P = 16
n¹= 8
n²= 2

m¹= 2
m²= 8

Item D.

Espero tê-lo ajudado, quaisquer dúvidas pode deixar nos comentários. Abraços!

Answer 2

A medida de CD é 2 cm, alternativa D.

Triângulos retângulos

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c
• b² = a·m
• c² = a·n
• h² = m·n
• a = m + n

Sabemos do enunciado que BC = a = 10 cm e AD = h = 4 cm. Queremos o valor de CD que corresponde a 'n'. Pelas duas últimas relações métricas:

4² = m·n

10 = m + n

Da segunda equação, temos m = 10 - n, logo:

16 = (10 - n)·n

16 = 10n - n²

n² - 10n + 16 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-10)² - 4·1·16

Δ = 36

n = [10 ± √36]/2·1

n = [10 ± 6]/2

n' = 8

n'' = 2

Como apenas 2 é uma alternativa, a medida de CD é 2 cm.

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/44237753

#SPJ5