Question

No triângulo retângulo representado abaixo, calcule a medida do segmento BD em centímetro, dado que cos α = 1/7.

Answer 1

                                           B



C                      D              A

AB  = 26
Ângulo BCD = 30º
Ângulo CBD = α  ⇒ cosα = 1/7
Se cosα = 1/7 ⇒ senα = √( 1 - cos²α)⇒ senα = √( 1 - 1/49) ⇒senα = 4√3/7
Ângulo ADB  (exterior do ΔCDB) = α + 30º
sabendo que cos da soma de 2 ângulos é:
cos(x +y) = cosxcosy - senxseny
então cos( α + 30) = cosαcos30º - senαsen30º
cos(α + 30º) = (1/7)(√3)/2 -  (4√3)/7(1/2)
cos(α + 30º) = (√3)/14 -  (4√3)/14 =  -3√3/14
conhecendo o cos(α + 30º) acharemos o sen(α + 30º)
sen(α + 30º) = √[ 1 -  (-3√3/14)²] =√(1 - 27/196) = √169/196 = 13/14 RELAÇÂO I
O ΔABD é retângulo de hipotenusa AD
α + 30º é ângulo oposto ao cateto AB
sen(α + 30º) = 13/14 conforme RELAÇÃO I
AB/BD = sen (α + 30º)
AB/BD = 13/14⇒ 26/BD = 13/14 ⇒ 2/BD = 1/14 ⇒ BD = 28
Resposta: BD = 28cm