Question

no triângulo retângulo MNP ,sen N = √3/6 e a hipotenusa mede 12 cm.

a) qual é a medida do cateto oposto a N ?

b) qual é o valor de cos N?

c)qual é o valor de cos M?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

No triângulo retângulo MNP ,

sen N = √3/6

hipotenusa mede 12 cm.  (MN)

a) qual é a medida do cateto oposto a N ?

cateto OPOSTO = MP

FÓRMULA do SENO

               cateto oposto

sen(N) = -------------------------  ( por os valores de CADA UM)

               hipotenusa

   √3           PM

---------- = ------------  ( só cruzar)

   6              12

6(MP) = 12(√3)

6MP = 12(√3)

           12√3

MP = ------------------

              6

MP = 2√3  cm  ( cateto OPOSTO de N))

b) qual é o valor de cos N?

a = hipotenusa = 12

b = MP  = 2√3

c = NP  = achar

TEOREMA de PITAGORAS ( fórmula)

a² = b² + c²

(12)² = (2√3)² + c²    

12x12 = (2√3)² + c²

144 = (2√3)² + c²   ( veja a RAIZ) como fica

144= 2²(√3)² +c²

144 = 4(√3)² + c²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))  fica

144 = 4.3 + c²

144 = 12 + c²

144 - 12 = c²

132 = c²  mesmo que

c² = 132

c = √132

fatora

132I 2

66I 2

33I 3

11I 11

 1/

= 2.2.3.11

= 2².3.11

= 2².33

assim

c = √132 = √2².33 = √2².√33  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

c = 2√33 cm   (NP)

CATETO ADJACENTE = 2√33 (NP)

hipotenusa = 12

FÓRMULA do COSSENO

              cateto adjacente

cosN = -----------------------------

              hipotenusa

                 2√33

cosN = --------------------   ( divide AMBOS por 2)

                     12

                √33

cosN = --------------

                  6

c)qual é o valor de cos M?​

cateto ADJACENTE = MP = 2√3

hipotenusa = 12

FÓRMULA do COSSENO

              cateto adjacente

cosM = ----------------------------

                hipotenusa

                  2√3

cosM = ----------------- ( divide AMBOS por 2)

                   12

              √3

cosM = ----------

               6