Question

no triangulo retângulo isósceles ABC, Â é o angulo reto. O ponto D pertence á reta AB. Se CD =  √13 cm e BC = 2√2 cm, a medida do segmento BD, em cm é

Answer 1

Como sabemos, no triângulo retângulo a hipotenusa tem a maior medida. 
Temos um triângulo retângulo isósceles, isso quer dizer que além do ângulo reto, ele possui dois lados iguais. 
$AB = AC = catetos$
$BC = hipotenusa$

O problema nos da a seguinte informação:
$BC = 2 \sqrt{2}$

Temos o famoso teorema de Pitágoras onde, 
$(hipotenusa)^2 = (cateto)^2 + (cateto)^2$
Temos a hipotenusa $BC$
$BC = 2 \sqrt{2}$
E dois catetos iguais, que daremos o valor de $x$
$AB = AC = x$
Então no teorema de Pitágoras fica:
$(2 \sqrt{2})^2 = x^2 + x^2$
$2\times2\sqrt{2\times2} = 2x^2$
$4\sqrt{4} = 2x^2$
$4\times2 = 2x^2$
$8 = 2x^2$
$x^2 = \dfrac{8}{2}$
$x^2 = 4$
$x = \sqrt{4}$
$x = 2$

Bom, temos outro triângulo retângulo dentro de $ABC$, sendo $BD = y$, teorema de Pitágoras novamente:
$( \sqrt{13})^2 = 2^2 + (2+x)^2$
$13 = 4 + 4 + 4x^+ x^2$
$13 = 8+ 4x^+ x^2$
$13 - 8 = 4x + x^2$
$5 = 4x + x^2$
$4x + x^2 - 5 = 0$

Bhaskara
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\times1\times(-5)}}{2\times1}$
$x=\frac{-4\pm\sqrt{16+20}}{2}$
$x=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{2}$
$x'=\frac{-4+6}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x''=\frac{-4-6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$
Como estamos falando de medidas, usamos a raiz positiva, então, 
$BD= 1$