Question

No triângulo retângulo da figura a seguir, a + b é:

C
……………….………….…//l
…………….….. ..//...60º.l
………………..…//……..….l
……………a….//…...........l b
……………//………….….…l
……….//…………..…….….l
…….//……………….……...l
….//_____________l
B 12√ 3 A

(A) a + b = 36
(B) a + b = 12 √ 3
(C) a + b = 1 6
(D) a + b =16 √ 3
(E) a + b = 42

Answer 1

Primeiramente, iremos encontrar o valor de "a". Observe:

a = hipotenusa.

12√3 = cateto oposto.

$sen \: 60 = \frac{12 \sqrt{3} }{a}$
$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{12 \sqrt{3} }{a}$

Agora realizamos a multiplicação em cruzado, ficando assim:

$a \sqrt{3} = 2(12 \sqrt{3} )$
$a \sqrt{3} = 24 \sqrt{3}$
$a = \frac{24 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$
$a = 24$

Agora encontraremos o valor de "b". Observe:

b = cateto adjacente.

12√3 = cateto oposto.

$tan \: 60 = \frac{12 \sqrt{3} }{b}$
$\sqrt{3} = \frac{12 \sqrt{3} }{b}$
$b \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}$
$b = \frac{12 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$
$b = 12$

Agora que sabemos os valores de "a" e "b", iremos realizar a soma entre eles para se chegar no resultado final. Observe:

$a = 24$
$b = 12$
$a \: + \: b = 24 + 12$
$a \: + \: b = 36$

Concluí-se que o resultado final é igual a 36, sendo então a alternativa "A". Espero ter ajudado!

Answer 2

       Pela figura:

       Tangente 30°  =  b / 12.√3

        .. √3 / 3  =  b / 12.√3

        3 . b  =  12.√3 . √3

        3 . b  =  12 .  3.........=>  b  =  12

        Seno 30°  =  b / a

        ....  1 / 2  =  12 / a

        1  .  a  =  2  .  12.......=>  a  =  24

        Então:...  a  +  b  =  24  +  12  =  36....  (  resposta )

        Opção:..  (A)