No triângulo retângulo da figura, a hipotenusa mede 4cm a mais do que o cateto AB e o sen^C= 0,6. Calcule o perímetro e a área da região determinada por esse triângulo. (Resolva usando x)
Por favor alguém me ajudaaa
Soluções para a tarefa
Então vamos analisar os dados:
Se o cateto AB mede "x", então a hipotenusa é "x + 4"
Sen C = (cateto oposto) / hipotenusa
0,6 = x / (x + 4)
6/10 = x / (x + 4)
Multiplicando cruzado:
6*(x+4) = 10*x
6x + 24 = 10x
10x - 6x = 24
4x = 24
x = 24/4
x = 6
Temos que o cateto AB vale 6, e a hipotenusa vale 10, agora precisamos achar o outro cateto. Temos um triângulo pitagórico disfarçado (3,4,5 disfarçado de 6,8,10. Se quiser saber mais sobre isso pode pesquisar ou me mandar mensagem), então já sei que o valor do outro cateto é 8. Mas farei a conta para provar. ^^
hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2
10^2 = 6^2 + cateto^2
Cateto^2 = 100 - 36
Cateto^2 = 64
Cateto = √64 = 8
Agora que temos os 3 lados podemos calcular o perímetro e a área.
Perímetro = 6 + 8 + 10 = 24cm
Área = base * altura / 2 = 6 * 8 / 2 = 24cm^2
Qualquer dúvida é só comentar
Bons estudos ^^