Question

No triângulo retângulo ao lado, determine o valor de. m×n
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2

a)12
b)18
c)24
d)22

Answer 1

Editado

Por Pitágoras fazemos Hipotenusa² = Cateto² + Outro Cateto² (H² = Ca² + Cb²). Usando no triângulo DEF, e sabendo que a hipotenusa é contrária ao ângulo de 90º, 16² = 8² + DF².

256 = 64 + DF²     DF² = 256 - 64 = 192

O lado DF = +-√192, como se trata da medida de um lado, podemos desconsiderar o resultado negativo, ficando só √192.

Agora podemos descobrir utilizando a área. DEF = DEH + DFH, e como a área de um triângulo é base * altura / 2, ficamos com:

DEF = DEH + DFH      (8 * √192)/2  =  (m*h + n*h)/2       (4√192) = h*(m + n)/2

4√192 = 8h               h = (4√192)/8 = √192/2

Isso dá aproximadamente 13,8564 / 2 = 6,928 (esse valor é exatamente √48)

(Chamei o lado acima do ponto H de h, e é dado que m+n = 16)

Com Pitágoras agora achamos m e n:

8² = m² + 6,928²               e                √192² = n² + 6,928²

m = √(64 -48) = √16 = 4                      n = √(192 - 48) = √144 = 12

4*12/2 é 48/2 = 24.