Question

No triângulo retângulo ABC, representado na figura a seguir, AH é a altura relativa à hipotenusa e AM é mediana. Nessas condições, calcule em graus o ângulo X assinalado.

Answer 1

Bom dia!
Então, pode parecer difícil mas é bem simples.. Veja!

A mediana além de dividir o triângulo no vértice A, ela liga esse vértice exatamente no meio do seu lado oposto, assim BM = MC

Só que pensando assim, é fácil perceber que a altura relativa à hipotenusa, o AH está dividindo o triângulo BÂM ao meio, dessa forma o ângulo que está medindo 40° é apenas metade do ângulo do vértice A, assim o ângulo do vértice A em MÂB vale é 80°, e aquela outra metade sem ângulo a esquerda também vale 40°, ou seja o ângulo BÂH vale 40°

Com isso temos o triângulo retângulo AHB retângulo em H, nós temos 2 ângulos dele o do vértice A vale 40°, e o do vértice H vale 90° pois é reto, só falta 1 que é o "x"..

Em todo triângulo a soma dos seus ângulos internos é sempre 180°.. Assim podemos formar uma equação do primeiro grau:

40° + 90° + x = 180°
x = 180° -40° -90°
x = 50°

Prontinho o ângulo x vale 50°

Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida pode perguntar!
Deus abençoe!