No triângulo retângulo ABC representado a seguir, o lado AB mede 5 cm a mais que o lado AC. Sendo tg∅ = 0,75, quais são as medidas do perímetro e da área desse triângulo, respectivamente?
a) 65 cm e 155 cm²
b) 60 cm e 150 cm²
c) 55 cm e 145 cm²
d) 60 cm e 140 cm²
e) 65 cm e 145 cm²
Soluções para a tarefa
AB = 5 + AC
tg(o) = AC / AB
0,75 = AC / 5 + AC
3,75 + 0,75AC = AC
AC - 0,75AC = 3,75
0,25 AC = 3,75
AC = 15
AB = 5 + AC
AB = 20
BC² = AB² + AC²
BC² = 400 + 225
BC² = 625
BC = 25
perímetro
AB + AC + BC =
20 + 15 + 25 =
60
área
AC . AB / 2 =
15 . 20 / 2 =
15 . 10 =
150
--------------------- > B
As medidas do perímetro e da área desse triângulo, respectivamente, são 60 cm e 150 cm².
Vamos considerar que o lado AC mede x.
De acordo com o enunciado, o lado AB mede 5 centímetros a mais que o lado AC. Ou seja, o lado AB mede x + 5.
Temos a informação também de que tg(θ) = 0,75.
A razão trigonométrica tangente é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
O cateto oposto ao ângulo θ é AC e o cateto adjacente ao ângulo θ é AB.
Logo:
tg(θ) = AC/AB
0,75 = x/(x + 5)
0,75(x + 5) = x
0,75x + 3,75 = x
0,25x = 3,75
x = 15.
Portanto, AC = 15 cm e AB = 20 cm.
A área de um triângulo retângulo é igual a metade do produto dos catetos.
Assim, a área do triângulo ABC é:
S = 15.20/2
S = 150 cm².
O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura. Precisamos da medida da hipotenusa BC.
Para isso, utilizaremos o teorema de Pitágoras:
BC² = 15² + 20²
BC² = 225 + 400
BC² = 625
BC = 25 cm.
Então, o perímetro do triângulo ABC é:
2P = 15 + 20 + 25
2P = 60 cm.
Alternativa correta: letra b).
Para mais informações sobre triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18897938
0,25 AC = 3,75