Question

No triângulo retângulo ABC, o valor de y - x é igual a:

a) 5
b) 6
c) 8
d) 10

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra a) 5

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos obter a medida de y:

y = BH + HC

HC é cateto do triângulo retângulo AHC, no qual AH é cateto e AC é hipotenusa. Então, aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

AC² = HC² + AH²

HC² = AC² - AH²

HC² = 15² - 12²

HC² = 225 - 144

HC² = 81

HC = √81

HC = 9

Agora, temos que obter a medida de BH, que é cateto o triângulo ABH. Para isto, vamos usar a semelhança de triângulos que existe entre os triângulos ACH e ABH, pois os 3 ângulos destes triângulos são congruentes:

cateto/cateto = cateto/cateto

HC/AH = AH/BH

9/12 = 12/BH

9BH = 12 × 12

BH = 144/9

BH = 16

Então, como

y = BH + HC

y = 16 + 9

y = 25

Agora, podemos obter a medida de x, que é hipotenusa do triângulo ABH, aplicando o Teorema de Pitágoras:

x² = AH² + BH²

x² = 12² + 16²

x² = 144 + 256

x² = √400

x = 20

Finalmente, a diferença entre y e x:

y - x = 25 - 20

y - x = 5