Question

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é A, e o cumprimento, em centímetros, do cateto oposto ao ângulo B é a metade da hipotenusa, também medida em centímetros. Nesse caso, a medida em graus do ângulo B é

A. 15.
B. 30.
C. 45.
D. 60.

Answer 1

Vamos chamar de $\beta$ o ângulo no vértice B do triângulo ABC. Chamando $a,\ b,\ c$ respectivamente as medidas da hipotenusa, cateto oposto e cateto adjacente. Sabemos que, nessa questão, a hipotenusa $a$ é o dobro da medida do cateto oposto:
$\\ a = 2b \Rightarrow b = \frac{a}{2}$
Qual a relação trigonométrica que envolve cateto oposto e hipotenusa? Seno. Então:
$\\ \sin\beta = \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa} = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{a}{2} \cdot \frac{1}{a} \Rightarrow \sin\beta = \frac{1}{2} = 0,5$
Qual o ângulo cujo seno é 0,5? Isso significa encontrarmos o arco-seno de 0,5:
$\\ \beta = \arcsin{0,5} \Rightarrow \beta = 30\°$